Questão FC190267
No contexto da Análise Combinatória, os problemas envolvendo anagramas são assuntos recorrentes. No caso da palavra INFORMA, por exemplo, sabe-se que há 5040 anagramas possíveis. C
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- 1864ª.
- 1842ª.
- 1820ª.
- 1798ª.
- 1776ª.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a posição do anagrama "INFORMA" na lista dos anagramas dessa palavra em ordem alfabética, começamos organizando suas letras de maneira sistemática.
Primeiro, as letras são dispostas em ordem alfabética: A−F−I−M−N−O−R. Agora, focamos na criação de todos os anagramas possíveis.
Vamos classificar as combinações começando pela letra A. Como existem 6 letras restantes, temos um total de \( 6! = 720 \) anagramas começando por A.
Repetimos o processo com a letra F, resultando novamente em \( 6! = 720 \) anagramas. Ao chegar à letra I, podemos proceder observando as combinações seguintes.
A sequência segue com IA, IF, e assim por diante, onde continuamos a dividir as letras e calcular usando o princípio do fatorial: \( 5! \) anagramas para letras que seguem I.
Ao encerrar com o grupo de letras que inicia por INF, finalmente contamos cada permutação, mantendo o controle das somas. Quando atingimos "INFORMA", contabilizamos todos os anagramas anteriores e com isso chegamos ao total de anagramas, que nos leva até a posição buscada: 1.842. Assim, a resposta está confirmada.
Portanto, o gabarito da questão é letra B.
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