Questão FC190268
Em relação à senha de um arquivo protegido, eram conhecidas algumas informações: Tratava-se de uma senha numérica de sete dígitos distintos; Em razão das marcas no teclado, era pos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- Tratava-se de uma senha numérica de sete dígitos distintos;
- Em razão das marcas no teclado, era possível determinar que os algarismos utilizados para formar a senha eram elementos do conjunto {0, 2, 3, 4, 6, 8, 9}, apesar de a ordem não ser conhecida;
- Tanto nas posições extremas quanto na posição central, deveria ser usado um múltiplo de 3.
- 5040
- 35
- 210
- 6912
- 144
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos explorar a construção da senha, que consiste em 7 dígitos distintos retirados do conjunto: 0, 2, 3, 4, 6, 8 e 9. As restrições sobre os dígitos são fundamentais: sabemos que os números presentes nas extremidades (1ª e 7ª posições) e na posição central (4ª posição) devem ser múltiplos de 3. O conjunto de dígitos múltiplos de 3 aqui é {0, 3, 6}, totalizando 3 opções para a 1ª posição.
Ao preencher a 7ª posição, temos 2 opções restantes, pois devemos escolher um número diferente daquele já utilizado. Para a posição central, estamos restritos ainda a 1 opção, visto que já usamos dois múltiplos de 3.
Agora temos que preencher as quatro posições restantes. No entanto, o número de opções vai decrescendo à medida que usamos os dígitos. Na 2ª posição, nos sobram 4 opções; na 3ª, 3 opções; na 5ª posição, 2 opções; e na 6ª, finalmente, 1 opção.
Somando tudo isso, chegamos à multiplicação: \( 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \), que resulta em 144 senhas possíveis, uma contagem eficaz dentro das restrições especificadas na questão. Portanto, temos 144 possíveis combinações, levando em conta as considerações propostas. Assim, o escopo da questão está claro, e não encontramos a resposta correta nas alternativas, sugerindo a anulação da questão por ausência de opções válidas.
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