Questão FC190269
Os anagramas correspondem a um tipo especial de permutação, tema recorrente na análise combinatória, que trata das trocas de posições entre “objetos”. Sobre os anagramas, é correto
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2024
- há 120 anagramas da palavra ANGRA.
- se colocarmos todos os anagramas da palavra REIS em ordem alfabética, a palavra REIS ocupará a 30ª posição.
- a palavra ANAGRAMA tem 5! = 120 permutações, visto que a letra A se repete.
- entre os anagramas da palavra ANAGRAMA, a palavra AMAANGRA está entre a 481ª e a 600ª palavra.
- a quantidade de anagramas da palavra BARATA é igual à quantidade de anagramas da palavra BATATA.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a questão considerando as propriedades dos anagramas. Para a palavra ANAGRAMA, que contém 8 letras sendo que a letra A repete 4 vezes, devemos calcular a quantidade de anagramas considerando essas repetições. A fórmula que utilizamos é a permutação com repetição, que se expressa como:
\( P = \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots} \), onde \( n \) é o número total de letras e \( p_1, p_2, \ldots \) são as frequências das letras que se repetem.
Assim, temos:
\( P = \frac{8!}{4!} \)
O que simplificamos para 1680 anagramas possíveis. Portanto, ao analisarmos a questão, a palavra AMAANGRA ocupa efetivamente a 481ª posição até a 600ª, pois podemos enumerar esses anagramas por grupos, conforme indicado. Seguindo essa linha, confirmamos que na sequência dos anagramas, AAAA vem primeiro, depois AAAG e assim por diante, somando 120 para cada novo bloco. Finalmente, concluímos que AMAANGRA está realmente dentro do intervalo mencionado. A compreensão dessa lógica é essencial para resolver questões que envolvem permutação e combinação.
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