Questão FC190272
Em um setor de uma Prefeitura, há 7 mulheres com mais de cinco anos de experiência em determinada área e há 5 homens também com mais de cinco anos de experiência nessa mesma área.
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar como montar uma comissão a partir de um grupo específico de servidores. Nossa tarefa é escolher grupos de 5 integrantes entre 7 mulheres e 5 homens, com a condição de que pelo menos 3 dos escolhidos sejam mulheres. Isto significa que precisamos focar nas situações em que selecionamos 3, 4 ou 5 mulheres.
É importante lembrar que a ordem dos membros não importa, portanto, vamos aplicar a combinação simples para calcular as opções disponíveis.
Primeiro, para formar uma comissão com 3 mulheres, temos \( C_{7,3} \cdot C_{5,2} \). O cálculo é feito assim: \( C_{7,3} = \frac{7!}{3!4!} \) e \( C_{5,2} = \frac{5!}{2!3!} \), o que resulta em \( 35 \cdot 10 = 350 \).
Em seguida, para 4 mulheres, usamos \( C_{7,4} \cdot C_{5,1} \); isso nos dá \( C_{7,4} = 35 \) (como calculado anteriormente) e \( C_{5,1} = 5 \), resultando em \( 35 \cdot 5 = 175 \).
Por último, quando escolhemos 5 mulheres, simplesmente temos \( C_{7,5} = 21 \).
Agora, somando todas essas possibilidades, temos um total de comissões formadas igual a \( T = 350 + 175 + 21 = 546 \).
Assim, a resposta correta é a alternativa A. Essa análise não apenas nos mostra as combinações válidas, mas também nos destaca a importância de compreender a origem das regras em seleção de grupos!
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