Questão FC190273
Ao permutar os algarismos do conjunto A={1, 2, 3, 4, 5} sem os repetir, formamos 120 números de 5 algarismos. Escrevendo esses números em ordem decrescente, qual ocupará a 83ª posi
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2022
- 24.135
- 42.513
- 42.531
- 23.451
- 24.153
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a elaboração dos anagramas para desvendar a 83ª posição. Imagine que o primeiro número que escolhemos é um ponto de partida. Ao fixá-lo, os números restantes podem se rearranjar de diversas maneiras. Para 5 algarismos, a contagem é dada por \(4! = 24\) combinações possíveis.
Com isso, cada escolha do número inicial nos oferece 24 possibilidades.
Agora, se decidirmos fixar dois algarismos já escolhidos, o que nos sobra é a permutação dos 3 restantes, resultando em apenas \(3! = 6\) formas de organizar.
Com isso em mente, calculamos as posições acumuladas: as três primeiras combinações geram um total de \(24 + 24 + 24 = 72\) anagramas. Isso nos mostra que o 83º anagrama está efetivamente na quarta coluna, começando pelo algarismo '2'.
Avançamos contando mais 6 possibilidades a partir do 73º, onde a sequência do segundo algarismo reduz de '5' para '4'.
Ao listar esses elementos manualmente, chegamos à tão esperada 83ª posição, que revela 24153 como resposta, consolidando assim a escolha na letra E.
Portanto, o raciocínio lógico e a contagem cuidadosa nos conduzem com clareza à solução.
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