Questão FC190277
Em um sorteio realizado por uma rede de supermercados, o bombeiro Abel recebeu 7 cartões vale-compras no valor de R$1.000,00 cada um. Sensibilizado por conta de um desastre climáti
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar essa questão intrigante com uma abordagem envolvente!
Imaginemos que o bombeiro Abel tem à sua disposição 7 cartões vale-compras e deseja distribuí-los entre 3 ONGs. A chave para resolver isso está na forma como podemos expressar essa distribuição.
Seja x o número de cartões destinados à 1ª ONG, y para a 2ª ONG, e z para a 3ª ONG.
A partir disso, temos a seguinte equação:
x + y + z = 7.
Aqui, as variáveis x, y e z podem assumir valores inteiros não negativos, uma vez que não é possível dar um número negativo de cartões.
As combinações que buscamos representam as diferentes maneiras que Abel pode realizar essa distribuição. Para resolver isso, utilizamos uma fórmula chamada de combinações com repetição, que é excelente para contar aberturas em problemas como esse.
Na nossa situação, ficamos com as variáveis: n como o número de ONGs (n=3) e k como a quantidade de cartões (k=7). Assim, a fórmula é expressa como:
\( CR_{n+k-1,k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!} \).
Substituindo os valores, temos:
\( CR_{3+7-1,7} = CR_{9,7} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} \).
Realizando os cálculos necessários, encontramos que há 36 maneiras diferentes que Abel pode distribuir os cartões entre as ONGs. Portanto, essa é a solução correta para o nosso problema!
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