Questão FC190278
Ernesto é músico da Polícia Militar e precisa decidir, dentre 5 instrumentos, quais são os 3 cuja manutenção serão de sua responsabilidade. De quantas maneiras distintas ele poderá
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a situação de Ernesto, que tem 5 instrumentos musicais à sua disposição e precisa escolher 3 deles para cuidar. Para resolver este problema, precisamos entender que estamos lidando com combinações e não permutação. Isso acontece porque, não importa a ordem em que ele escolher os instrumentos: se ele pegar o violão, a flauta e o piano, é o mesmo que pegar o piano, a flauta e o violão; os instrumentos são os mesmos, só a ordem mudou!
Agora, como podemos calcular quantas combinações são possíveis? Usamos a fórmula para combinações, que é dada por:
\( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 5 instrumentos) e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher (3 instrumentos). Portanto, o cálculo fica:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \)
Realizando as operações, temos:
\( C(5, 3) = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \)
Logo, existem 10 maneiras diferentes de Ernesto escolher seus instrumentos. Assim, a resposta correta é a letra A.
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