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Questão FC190284

Dentre as atribuições do Papiloscopista Policial da 3ª Classe, estão a execução, orientação, supervisão e fiscalização de todos os trabalhos papiloscópicos de coleta, análise, clas

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto AOCP · 2022

Dentre as atribuições do Papiloscopista Policial da 3ª Classe, estão a execução, orientação, supervisão e fiscalização de todos os trabalhos papiloscópicos de coleta, análise, classificação, subclassificação, pesquisa e arquivamento e a emissão de pareceres técnicos. Jonas é Papiloscopista Policial da 3ª Classe e deseja marcar sua agenda de afazeres com cores diferentes para cada uma das funções, isto é, deve escolher uma cor diferente para cada tópico listado:
  • execução;
  • orientação;
  • supervisão;
  • fiscalização;
  • coleta;
  • análise;
  • classificação;
  • subclassificação;
  • pesquisa e arquivamento;
  • emissão de pareceres técnicos.
Considerando a disponibilidade de 10 cores diferentes, de quantas formas é possível que Jonas identifique os afazeres em sua agenda?
  1. 10.
  2. Entre 11 e 50.
  3. Entre 51 e 100.
  4. Entre 101 e 150.
  5. Mais de 150.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Consideremos a situação em que Jonas possui 10 tarefas distintas que ele deseja organizar. Cada uma dessas atividades será marcada de uma forma única na sua agenda, utilizando cores diferentes para facilitar a visualização. Isso nos leva a um cenário em que precisamos calcular o número de possíveis combinações dessas 10 cores para 10 dados afazeres.

A forma de determinar quantas maneiras diferentes podemos arranjar as cores é através da permutação dos 10 elementos, o que representamos pela notação \(P(n) = n!\). Nesse caso, com 10 cores disponíveis, calculamos \(P(10) = 10!\).

Ao expandir \(10!\), temos:
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Essa sequência nos revela que há uma quantidade monumental de maneiras de arranjar suas tarefas — um número muito superior a 150, como podemos ver ao efetuar a operação. Portanto, é seguro concluir que a resposta correta é a letra E.

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