Questão FC190285
Em geral, para a identificação de um suspeito por suas digitais, é necessário que coincidam de 12 a 20 pontos característicos (dentre esses, estão ponto, bifurcação, encerro, forqu
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2022
- 21700.
- 10000.
- 4500.
- 2215.
- 512
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar como determinar quantas combinações de características de impressões digitais podem levar à identificação de um suspeito, considerando que temos 20 pontos distintos. Para que a identificação ocorra, precisamos considerar todas as opções que envolvem mais de 14 pontos, ou seja, 15, 16, 17, 18, 19 e 20 pontos distintos.
Para isso, utilizamos a fórmula de combinações, que é expressa como \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de pontos e \( k \) é o número de pontos escolhidos.
Assim, primeiramente calculamos para cada quantidade:
Para 15 pontos: \( C(20, 15) = \frac{20!}{15!5!} = 15.504 \) combinações.
Para 16 pontos: \( C(20, 16) = \frac{20!}{16!4!} = 4.845 \) combinações.
Para 17 pontos: \( C(20, 17) = \frac{20!}{17!3!} = 1.140 \) combinações.
Para 18 pontos: \( C(20, 18) = \frac{20!}{18!2!} = 190 \) combinações.
Para 19 pontos: \( C(20, 19) = \frac{20!}{19!1!} = 20 \) combinações.
E finalmente, para 20 pontos: existe apenas \( C(20, 20) = 1 \) combinação.
Agora, somamos todas essas possibilidades: 15.504 + 4.845 + 1.140 + 190 + 20 + 1, resultando em um total de 21.700 variações. Portanto, essa é a resposta correta, que mostra a riqueza de possibilidades que a análise das impressões digitais pode oferecer.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em