Questão FC190288
O setor de criminalística coletou algumas possíveis provas de um crime e decidiu distribuir a cada perito uma pasta contendo, cada uma, 5 provas distintas, sendo pelo menos uma rel
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2021
- menor do que 100.
- 120.
- 125.
- 165.
- maior do que 200.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos pensar na construção da pasta dos peritos como uma combinação de elementos que precisam ser adequados! Temos um total de 5 provas a serem selecionadas, onde cada pasta precisa incluir pelo menos uma prova do tipo que submeterá material a exame de DNA (vamos chamá-las de X) e ao menos uma do tipo destinada a exame de datiloscopia (denominadas Y).
Considerando que existem 3 provas de X e 6 provas de Y, podemos repartir a seleção das provas em algumas configurações. Por exemplo: se escolhêssemos 1 prova de X, precisaríamos então de 4 provas de Y. Isso nos leva ao cálculo:
\( C(3,1) \cdot C(6,4) \).
Isso equivale a arranjar 1 de 3 em combinações e 4 de 6, que resulta em um total de 45 configurações possíveis. Agora, se aumentarmos para 2 provas de X e precisarmos de 3 de Y, o cálculo seria: \( C(3,2) \cdot C(6,3) \), resultando em 60 combinações. Por fim, se optarmos por 3 provas de X, o restante será 2 de Y: \( C(3,3) \cdot C(6,2) \), que dá 15 arranjos.
Somando todas as configurações possíveis, temos 45 + 60 + 15 = 120 pastas distintas que podem ser formadas!
Portanto, a resposta correta é a letra B.
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