Questão FC190289
Com 6 flautistas, 5 violinistas e 4 trompetistas, qual é o total de quartetos que pode ser formado, de modo que, em cada um, haja pelo menos 1 flautista?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AOCP · 2020
- 1.239
- 1.365
- 126
- 774
- 900
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar juntos o desafio de formar quartetos musicais com algumas condições específicas!
Inicialmente, temos um total de 15 músicos, incluindo 6 flautistas, 5 violinistas e 4 trompetistas. A primeira etapa consiste em descobrir quantas combinações de quartetos podem ser formadas sem levar em conta as restrições. Para isto, utilizaremos a fórmula das combinações, representada por \( C(n,p) = \frac{n!}{p!(n-p)!} \). Portanto, calculamos \( C(15,4) \), o que resulta em 1.365 quartetos possíveis.
Agora, precisamos focar na condição de que cada quarteto deve incluir pelo menos um flautista. Para isso, é crucial determinar quantos quartetos podem ser criados apenas com os violinistas e trompetistas, ou seja, desconsiderando os flautistas. Assim, limitamos nossa seleção aos 9 músicos restantes e aplicamos novamente a fórmula para calcular \( C(9,4) \), resultando em 126 quartetos que não contêm flautistas.
A mágica acontece ao subtrair este número do total inicial: portanto, o número de quartetos que possuem pelo menos um flautista é \( 1.365 - 126 = 1.239 \). Com isso, confirmamos que a alternativa correta é a A! Você viu como a matemática pode ser divertida e surpreendente? Ao entender os conceitos de combinação e exclusão, podemos resolver problemas complexos de forma clara e lógica!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em