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Questão FC190299

Certa cidade conta com o atendimento de três hospitais, A, B e C, e de um estabelecimento penal, P. Sabe-se que a distância de P até B é 20% maior que a distância de P até A, e que

Porcentagem

Instituto AOCP · 2024

Certa cidade conta com o atendimento de três hospitais, A, B e C, e de um estabelecimento penal, P. Sabe-se que a distância de P até B é 20% maior que a distância de P até A, e que a distância de P até C é 25% maior que a distância de P até B. Sabendo que a soma das distâncias de P até A, de P até B e de P até C é igual a 18,5 km, determine a distância de P até C, em quilômetros, e assinale a alternativa correta.
  1. 9,0 km.
  2. 7,5 km.
  3. 6,0 km.
  4. 5,5 km.
  5. 5,0 km
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Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Para compreender a questão apresentada, precisamos analisar as distâncias envolvidas de forma clara e metodológica.
Inicialmente, é importante destacar que a distância de P a B é descrita como sendo 20% maior do que a distância de P a A. Assim, se denotarmos a distância de P a A como \( A \), podemos expressar a distância de P a B como:
\( B = A + 0,20A = 1,2A \).
Isso nos dá uma relação direta entre as duas distâncias.
Em um segundo momento, o problema informa que a distância de P a C é 25% maior que a distância de P a B. Portanto, podemos representar a distância de P a C em função de B:
\( C = B + 0,25B = 1,25B \).
Agora, somando todas as distâncias, temos que o total é \( A + B + C = 18,5 \, km \). Se substituirmos \( B \) e \( C \) por suas expressões em termos de \( A \), obtemos:
\( A + 1,2A + 1,25(1,2A) = 18,5 \).
Resolvendo isso, encontramos: \( A + 1,2A + 1,5A = 18,5 \implies 3,7A = 18,5 \implies A = \frac{18,5}{3,7} \).
Com isso, podemos determinar o valor específico de \( B \) e, consequentemente, de \( C \). Fazendo as contas, encontramos que \( C = 7,5 \, km \). Por fim, isso confirma que a alternativa correta é a Letra B. Assim, seguimos passo a passo, sempre relacionando os conceitos de forma clara e rigorosa para alcançar a solução correta.

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