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Questão FC190326

Certo comerciante comprou uma grande quantidade de capinhas de celular para revender, pagando o mesmo valor em cada uma delas. Sabe-se que, desse total, ele vendeu: 60% da mercador

Porcentagem

Instituto AOCP · 2024

Certo comerciante comprou uma grande quantidade de capinhas de celular para revender, pagando o mesmo valor em cada uma delas. Sabe-se que, desse total, ele vendeu: 60% da mercadoria com 60% de lucro; 20% da mercadoria com 40% de lucro e os 10% restantes ele vendeu com 25% de lucro. Nesse caso, qual percentual de lucro esse comerciante terá na venda de toda a mercadoria?
  1. 31,5%.
  2. 36,5%.
  3. 41,5%.
  4. 46,5%.
  5. 51,5%.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Analisemos a situação proposta. O problema apresenta a venda de diferentes porções de mercadoria, cada uma com um lucro distinto. Como primeiro passo, precisamos esclarecer que 60% da mercadoria foi vendida com um lucro de 60% sobre o preço de custo. Em seguida, 20% foi liquidado com um lucro de 40% e os últimos 10% contou com um lucro de 25%.
É crucial observar que, ao somarmos as frações de mercadoria vendida, obtemos 60% + 20% + 10% = 90%. Isso nos alerta que 10% da mercadoria ainda permanece não vendida, o que torna inviável calcular um percentual de lucro abrangente sobre um total que não foi comercializado.
Contudo, para fins didáticos, vamos calcular o lucro sobre os 90% que foram vendidos. Supondo que o preço de custo de cada item seja R$ 10,00, as vendas ocorreram da seguinte forma:
Os 60% de lucro se transformam em R$ 16,00 por unidade (R$ 10,00 + 60% de R$ 10,00).
Para os 20% de lucro, temos unidades que atingem R$ 14,00 (R$ 10,00 + 40% de R$ 10,00).
Finalmente, as unidades que renderam 25% foram vendidas por R$ 12,50.
Agora, aplicamos uma média ponderada, considerando as quantidades vendidas. O lucro médio ponderado, \( X \), pode ser expresso como:
\( X = \frac{(60\% \cdot 16x) + (20\% \cdot 14x) + (10\% \cdot 12,5x)}{10x} \)
Ao simplificar essa equação, obtemos \( X = \frac{9,6x + 2,8x + 1,25x}{10x} \), resultando em \( X = 1,365 \).
Fazendo a conversão para porcentagem, temos \( 1,365 \times 100 = 136,5\% \). Por fim, para determinar o lucro efetivo, subtraímos 100%, resultando em um lucro de 36,5%.
Portanto, a resposta correta é a letra B, fundamentada na análise do percentual dos itens vendidos e seus respectivos lucros.

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