Questão FC190338
Certa dívida milionária chegou aos exatos 1 milhão de reais (R$1 000 000,00). A partir desse valor, essa dívida terá seu valor corrigido por aumento anual de 25% sobre o saldo deve
Porcentagem
Instituto AOCP · 2023
- 3 anos.
- 4 anos.
- 5 anos.
- 6 anos.
- 8 anos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para entender a questão proposta, é fundamental reconhecer que a dívida inicial de R$1.000.000,00 cresce a uma taxa de 25% ao ano. Isso implica que, a cada ano, o montante devido não apenas aumenta, mas cresce de forma sustentada, refletindo um padrão de juros compostos. Ou seja, após o primeiro ano, a dívida se torna \(D_1 = 1.000.000 \times 1,25\). Após os anos subsequentes, haverá uma multiplicação consistente pelo mesmo fator, resultando na equação geral \(D = 1.000.000 \times (1,25)^x\). Para determinar quando a dívida se tornará o dobro de seu valor inicial, precisamos buscar a solução para a equação \(D = 2.000.000\). Portanto, temos: \(1.000.000 \times (1,25)^x = 2.000.000\), o que simplifica para \((1,25)^x = 2\). Através de tentativa e erro ou utilizando logaritmos, podemos descobrir que, com \(x = 4\), o resultado ultrapassa o que precisamos, confirmando que a dívida se duplica após 4 anos. Mesmo que uma interpretação em juros simples poderia sugerir confusão, os cálculos demonstram que a resposta coerente e correta para o problema é, de fato, 4 anos, opção que está presente na alternativa B.
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