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Questão FC190340

Considere que, nos dias em que há maior fluxo de clientes, um certo comerciante altere os preços de suas mercadorias, com a intenção de vendê-las por um valor mais alto. Sua prátic

Porcentagem

Instituto AOCP · 2023

Considere que, nos dias em que há maior fluxo de clientes, um certo comerciante altere os preços de suas mercadorias, com a intenção de vendê-las por um valor mais alto. Sua prática já tem um padrão pré-estabelecido, como citado a seguir:

Dia 02: aumento de 12% no preço de venda das mercadorias;
Dia 05: aumento de 5% no preço de venda das mercadorias;
Dia 10: aumento de 10% no preço de venda das mercadorias;
Dia 15: voltar os preços praticados no dia 01.

Não havendo qualquer outro reajuste entre os dias 02 e 15 de cada mês.

Joílson, cliente fiel desse comércio, recebeu seu salário um pouco atrasado e, em vez de fazer suas compras no dia 01, como de costume, teve que fazê-las no dia 11. Se Joílson, no dia 11, pagou R$646,80, quanto teria economizado caso tivesse comprado exatamente os mesmos itens no dia 01, como habitualmente?
  1. R$165,37.
  2. R$146,80.
  3. R$114,15.
  4. R$98,30.
  5. R$88,30.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Vamos imaginar que o valor inicial das compras de Joílson seja representado por \( x \) reais.
No dia 02, houve um acréscimo de 12% sobre esse valor, o que significa que agora ele paga \( 112\% \) do preço original.
Isso pode ser expresso como \( 1,12 \cdot x \) reais.
Com essa nova quantia em mente, se Joílson aguardasse até o dia 05, ele enfrentaria um novo aumento, desta vez de 5%.
Este ajuste sobre o preço já aumentado resulta em um cálculo de \( 1,05 \cdot (1,12 \cdot x) \).
Portanto, o valor passa a ser \( 1,176 \cdot x \) reais.
Finalmente, ao chegar ao dia 10, ele encara mais um acréscimo, agora de 10%.
Assim, a expressão para o total paga se torna \( 1,10 \cdot (1,176 \cdot x) \), ou seja, \( 1,2936 \cdot x \) reais.
Ao saber que no dia 11 Joílson pagou R$ 646,80, podemos estabelecer a equação \( 1,2936 \cdot x = 646,80 \).
Ao resolver para \( x \), encontramos que \( x = \frac{646,80}{1,2936} = 500 \) reais.
Por fim, se ele tivesse realizado a compra no dia 01, teria economizado \( 646,80 - 500 = 146,80 \) reais.
Portanto, a resposta correta é a letra B.

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