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Questão FC190342

Não é incomum ouvirmos relatos a respeito de manipulações nos preços de mercadorias às vésperas das “Mega Promoções” que acontecem tradicionalmente no final de ano. Certa loja de d

Porcentagem

Instituto AOCP · 2023

Não é incomum ouvirmos relatos a respeito de manipulações nos preços de mercadorias às vésperas das “Mega Promoções” que acontecem tradicionalmente no final de ano. Certa loja de departamentos, duas semanas antes de uma “Mega Promoção”, aumentou o valor de todos os seus produtos em 35% para que, durante a “Mega Promoção”, pudesse oferecer um desconto que levasse o preço da mercadoria ao valor praticado antes do aumento. Assinale a alternativa em que aparece o percentual mais próximo desse desconto.
  1. 35%.
  2. 48%.
  3. 52%.
  4. 26%.
  5. 74%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a situação considerando um preço inicial dos produtos, que chamaremos de P. Ao aumentarmos este preço em 35%, estamos essencialmente multiplicando P por \(1 + 0,35\), o que resulta em P \(\cdot 1,35\). Agora, se aplicarmos um desconto de d% sobre este novo preço, multiplicamos por \(1 - \frac{d}{100}\). Para que, após esses dois movimentos, o preço se mantenha igual a P, a relação fica assim:
P \(\cdot 1,35 \cdot \left(1 - \frac{d}{100}\right) = P\).
Ao dividir ambos os lados por P (considerando que P não pode ser zero), a equação se simplifica para \(1,35 \cdot \left(1 - \frac{d}{100}\right) = 1\).
Agora, resolvendo para encontrar d, isolamos \(1 - \frac{d}{100} = \frac{1}{1,35}\). Isso se transforma em \(1 - \frac{d}{100} = \frac{100}{135}\) e, simplificando, obtemos \(1 - \frac{d}{100} = \frac{20}{27}\).
Ao rearranjar a equação, encontramos que \(\frac{d}{100} = 1 - \frac{20}{27}\), o que resulta em \(\frac{d}{100} = \frac{7}{27}\). Multiplicando tudo por 100, obtemos d igual a \(\frac{700}{27}\), que é aproximadamente 25,9%. Portanto, o desconto necessário é de cerca de 26%, que corresponde à alternativa D.

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