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Questão FC190344

Um comerciante fazia manipulações frequentes nos preços de suas mercadorias com a finalidade de atrair o público em certas épocas. Acreditando estar fazendo um bom negócio, no mês

Porcentagem

Instituto AOCP · 2023

Um comerciante fazia manipulações frequentes nos preços de suas mercadorias com a finalidade de atrair o público em certas épocas. Acreditando estar fazendo um bom negócio, no mês de fevereiro, ele aumentou os preços das suas mercadorias em 20% sobre o preço de janeiro; em março, reduziu em 20% o valor de fevereiro; em abril, aumentou em 25% o valor de março; em maio, reduziu em 25% o valor de abril. Admitindo que não houve qualquer alteração de preços além das mencionadas, determine o valor que era cobrado em janeiro por certa mercadoria que, após o reajuste de maio, passou a custar R$ 2790,00 em janeiro.
  1. R$3100,00.
  2. R$2500,00.
  3. R$2790,00.
  4. R$3345,75.
  5. R$2335,25.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar como as variações percentuais afetam um valor e como isso nos leva à resposta correta.
Imagine que você começou com um preço inicial, a que chamaremos de P. Quando enfrentamos um aumento de 20%, o novo valor se torna P multiplicado por 1,20. Em seguida, se houver uma redução de 20%, o que ocorre é que este novo valor será ajustado, resultando em uma multiplicação por 0,80, criando uma sequência: \( P \times 1,20 \times 0,80 \).
Continuando com um aumento de 25%, o novo valor se transforma novamente em \( P' \times 1,25 \), e por fim, a redução de 25% leva a um produto final de \( P'' \times 0,75 \).
Ao final, temos uma expressão que considera todos os ajustes em cascata: \( P \times 1,20 \times 0,80 \times 1,25 \times 0,75 \). Simplificando isso, podemos reescrever a expressão para descobrir como isso se relaciona com o preço final conhecido. Resolvendo tudo, descobrimos que o preço ajustado ficou em 90% do preço original, levando à equação \( P \times 0,9 = R\$ 2.790,00 \). Assim, ao dividir ambos os lados por 0,9, encontramos que \( P = R\$ 3.100,00 \).
Portanto, a resposta correta é que o valor inicial da mercadoria era R$ 3.100,00.

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