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Questão FC190349

Em um ano em que o mês de fevereiro se iniciou no domingo, certa mercadoria sofreu sucessivos reajustes (feitos exclusivamente aos sábados) durante as quatro semanas desse mês: No

Porcentagem

Instituto AOCP · 2022

Em um ano em que o mês de fevereiro se iniciou no domingo, certa mercadoria sofreu sucessivos reajustes (feitos exclusivamente aos sábados) durante as quatro semanas desse mês:
  • No primeiro sábado (07/02), sofreu um aumento de 50% em relação ao preço praticado entre 01/02 e 06/02.
  • No segundo sábado (14/02), sofreu novo aumento de 50% em relação ao preço praticado durante a semana entre 08/02 e 13/02.
  • No terceiro sábado (21/02), por conta de uma denúncia de cobrança de preços abusivos, o preço da mercadoria sofreu uma redução de 50% em relação ao preço praticado entre 15/02 e 20/02.
  • No quarto sábado (28/02), por conta da condenação por prática abusiva, a empresa que comercializava essa mercadoria teve que reduzir seus preços em 50% em relação ao preço praticado entre 22/02 e 27/02.
Com base no exposto, é correto afirmar que
  1. após o reajuste de 28/02, a mercadoria voltou ao preço de 01/02.
  2. após o reajuste de 28/02, a mercadoria tinha um preço maior do que o praticado em 01/02.
  3. dois descontos de 50%, seguidos de dois acréscimos de 50%, resultariam em um preço maior do que dois acréscimos de 50% seguidos de dois descontos de 50%.
  4. após a redução de 21/02, o preço praticado já era menor que o valor de 01/02.
  5. se as mesmas operações e datas se repetissem, mas com a utilização de taxas de 20% em vez das taxas de 50% (ou seja, 20% de aumento em 07/02; 20% de aumento em 14/02; redução de 20% em 21/02 e redução de 20% em 28/02), a mercadoria estaria com um preço 7,84% menor do que o praticado em 01/02.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Vamos destrinchar a situação proposta e entender por que o gabarito é realmente correto.
Imagine que em 01/02 o preço inicial da mercadoria é definido como x reais. Agora, quando um aumento de 50% é aplicado, o novo preço se torna 1,5x reais. Isso ocorre porque 50% de x é a metade do seu valor, então somamos isso ao preço original: \( x + 0,5x = 1,5x \).
Em seguida, se um novo aumento de 50% é aplicado ao preço reajustado, ficamos com 1,5x * 1,5 = 2,25x reais.
Agora, se entrarmos em um ciclo de reduções, um desconto de 50% vai fazer o preço cair para 1,125x reais, e outro desconto de 50% que vem depois, o levará a 0,5625x reais.
A chave aqui é entender a diferença entre adicionar e subtrair porcentagens em relação ao preço original. Esse é um aspecto crucial ao olharmos as alternativas, especialmente quando, por exemplo, dois descontos de 50% e dois aumentos de 50% são intercambiáveis em termos de ordem, mas a multiplicação em cascata dos valores muda o resultado final.
Por fim, ao substituir as taxas de 50% por 20%, notamos que a sequência de aumentos e descontos leva a 0,9216x reais, o que significa que agora, em relação ao preço original, temos uma redução de 7,84%. Portanto, o gabarito está validamente correto!

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