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Questão FC190374

Sabugosa do Leste é uma cidade do interior com cerca de 200 mil habitantes que, recentemente, foi acometida por uma doença altamente contagiosa transmitida pelo ar. Sabe-se, no ent

Porcentagem

Instituto AOCP · 2021

Sabugosa do Leste é uma cidade do interior com cerca de 200 mil habitantes que, recentemente, foi acometida por uma doença altamente contagiosa transmitida pelo ar.

Sabe-se, no entanto, que cidades com a mesma característica de Sabugosa, diante das mesmas condições, tiveram suas taxas de contágio iguais a 15 (o que significa dizer que cada pessoa doente contamina uma média de 15 outras pessoas, por dia). Se no dia 15 de novembro fosse registrado exatamente um (o primeiro) caso dessa doença em Sabugosa, quantos infectados teríamos ao fim do dia 19 de novembro se mantida a taxa de contágio observada nos outros municípios?

Considere não haver qualquer tipo de intervenção.
  1. Entre 0% e 20%.
  2. Entre 21% e 40%.
  3. Entre 41% e 60%.
  4. Entre 61% e 80%.
  5. Entre 81% e 100%.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar o cenário apresentado, onde uma única pessoa doente tem potencial de contagiar 15 indivíduos diariamente. Com isso, no dia 15 de novembro, partimos de apenas 1 caso.
No dia seguinte, essa pessoa infectada contamina 1 \times 15 = 15 novos indivíduos, totalizando 1 + 15 = 16 doentes.
No dia 17 de novembro, temos que esses 16 doentes também contagiarão mais 15 pessoas cada, resultando em 16 \times 15 = 240 novos casos, elevando o total para 16 + 240 = 256 doentes.
Continuando esse processo, no dia 18 de novembro, o número de novos contaminados será 256 \times 15 = 3840 e o total sobe para 256 + 3840 = 4096 doentes.
Por fim, no dia 19 de novembro, cada um dos 4096 infectados contagiará 15 pessoas, resultando em 4096 \times 15 = 61440 novas infecções, e o número total de doentes chega a 4096 + 61440 = 65536.
Para calcular a porcentagem de infectados em relação à população de 200000 habitantes, utilizamos a fórmula:
\( \frac{65536}{200000} \times 100\% = 32,768\% \).
Assim, concluímos que ao final do dia 19 de novembro, cerca de 32,8% da população estará contaminada, o que se encaixa perfeitamente no intervalo indicado na alternativa B.

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