Questão FC190414
A soma das idades entre dois professores é igual a 77 anos. A razão entre as idades desses professores é igual a . Assinale a alternativa que apresenta a idade de um desses profess
Proporcionalidade
Instituto AOCP · 2024
. Assinale a alternativa que apresenta a idade de um desses professores.- 34
- 36
- 40
- 41
- 42
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos explorar a relação entre as idades dos professores de forma intuitiva e visual.
Agora, vamos designar as idades dos professores como x e y. Sabemos que a soma de suas idades é 77 anos. Portanto, podemos expressar isso como:
x + y = 77
Além disso, a relação entre suas idades é de 5 para 6. Isso significa que, se considerarmos a idade de um professor como 5 partes, a do outro será 6 partes. Assim, podemos montar a equação:
\( \frac{x}{y} = \frac{5}{6} \), levando a:
x = \frac{5y}{6}.
Agora, substituímos esta expressão na primeira equação, resultando em:
\( \frac{5y}{6} + y = 77 \). Para somar os termos, encontramos um denominador comum e reorganizamos:
\( \frac{5y + 6y}{6} = 77 \), que simplifica para:
\( \frac{11y}{6} = 77 \). Multiplicando os dois lados por 6, obtemos:
11y = 462, o que nos leva a descobrir que y = 42 anos.
Finalmente, substituímos y na equação original para encontrar x:
x + 42 = 77, resultando em:
x = 35 anos.
Portanto, um professor tem 42 anos e o outro tem 35 anos, justificando assim o gabarito da questão, que é a letra E.
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