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Questão FC190416

No dia 18 de janeiro de 2023, na página de Notícias Institucionais da PMDF, foi divulgado que a PMDF ultrapassou a marca de 700 Propriedades Rurais cadastradas no Programa Guardião

Proporcionalidade

Instituto AOCP · 2023

No dia 18 de janeiro de 2023, na página de Notícias Institucionais da PMDF, foi divulgado que a PMDF ultrapassou a marca de 700 Propriedades Rurais cadastradas no Programa Guardião Rural, uma iniciativa estratégica de policiamento comunitário e prevenção primária ao crime, uma vez que a Polícia Militar está em constante patrulhamento, respondendo prontamente a qualquer solicitação. Suponha, hipoteticamente, que uma ocorrência de maior gravidade, em uma dessas áreas rurais, exija um grande quantitativo de Policiais Militares para cercar a propriedade. O Comandante da operação verifica, nos registros, que a área a ser cercada tem 4 lados medinho 50 metros, 80 metros, 110 metros e 70 metros. Dessa forma, usando a proporção matemática, requisita que os 124 Policiais disponíveis se distribuam em grupos com quantitativo diretamente proporcionais a 5, 8, 11 e 7, para a aproximação simultânea por todos os lados. Atendendo tais determinações, as quantidades de Policiais que os grupos devem ter deve ser:
  1. 20, 32, 44 e 28 policiais.
  2. 15, 37, 45 e 27 policiais.
  3. 16, 16, 44 e 48 policiais.
  4. 10, 20, 40 e 54 policiais.
  5. 31, 31, 31 e 31 policiais.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comentário: Para resolver a distribuição de 124 Policiais em grupos proporcionais a 5, 8, 11 e 7, começamos entendendo o conceito de proporção. Cada grupo deve receber uma quantidade de policiais que é múltiplo das suas proporções. Portanto, podemos expressar isso através de uma equação que uniformiza essas proporções:
\( A : B : C : D = 5 : 8 : 11 : 7 \)
Esta relação não nos fornece as quantidades diretamente, mas podemos relacioná-las através da soma das partes: \( A + B + C + D = 5 + 8 + 11 + 7 = 31 \).
O passo seguinte é entender que, uma vez que a soma total dos policiais é 124, podemos determinar os percalços de cada grupo baseando-se em 124 dividido por 31: \( \frac{124}{31} = 4 \).
Agora, multiplicamos a constante 4 pelas partes proporcionais para obter as quantidades específicas: \( A = 5 \times 4 = 20 \), \( B = 8 \times 4 = 32 \), \( C = 11 \times 4 = 44 \), \( D = 7 \times 4 = 28 \).
Portanto, os grupos ficarão com 20, 32, 44 e 28 policiais, respectivamente. Assim, a resposta correta é a alternativa A.

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