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Questão FC190417

Cumprindo a determinação de um testamento, uma herança de R$ 3.720.000,00 deveria ser dividida em partes diretamente proporcionais às idades das herdeiras: Aline, de 25 anos, Pâmel

Proporcionalidade

Instituto AOCP · 2023

Cumprindo a determinação de um testamento, uma herança de R$ 3.720.000,00 deveria ser dividida em partes diretamente proporcionais às idades das herdeiras: Aline, de 25 anos, Pâmela, de 20, e Leonor, de 15 anos. Entretanto, na próxima semana, Pâmela e Leonor farão aniversário e, em razão disso, decidiram recorrer da divisão prevista e pediram para que se considerassem as idades de 21 e 16 anos, respectivamente. Caso Aline aceite o pedido de Pâmela e Leonor, então
  1. Aline receberia R$ 50.000,00 a menos.
  2. Pâmela receberia R$ 30.000,00 a menos.
  3. Leonor receberia R$ 50.000,00 a menos.
  4. Leonor receberia R$ 20.000,00 a mais.
  5. Pâmela e Leonor teriam o mesmo aumento.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comentário: Para entender a divisão da herança entre as herdeiras, começamos calculando a soma total das idades. Isso é fundamental, pois cada parte que elas recebem é proporcional a suas respectivas idades.
Portanto, a soma das idades é dada por: S = 25 + 20 + 15 = 60.
Com isso, podemos determinar a fração que cada uma receberá da herança total de R$ 3.720.000, aplicando a fórmula:
Parte da Aline = \(\frac{25}{60} \times 3.720.000\) = 1.550.000,
Parte da Pâmela = \(\frac{20}{60} \times 3.720.000\) = 1.240.000 e Parte da Leonor = \(\frac{15}{60} \times 3.720.000\) = 930.000.
Quando as idades de Pâmela e Leonor mudam, a nova soma das idades se torna S = 25 + 21 + 16 = 62. A partir daí, recalculamos as partes:
Nova parte de Aline = \(\frac{25}{62} \times 3.720.000 \approx 1.500.000\),
Nova parte de Pâmela = \(\frac{21}{62} \times 3.720.000 \approx 1.260.000\), e Nova parte de Leonor = \(\frac{16}{62} \times 3.720.000 \approx 960.000\).
Ao comparar as partes antes e depois, observamos que os valores mudaram, resultando nas seguintes diferenças:
Δ de Aline = 1.550.000 - 1.500.000 = 50.000 (ela perde essa quantia), enquanto Δ de Pâmela = 1.260.000 - 1.240.000 = 20.000 (ela ganha essa quantia) e Δ de Leonor = 960.000 - 930.000 = 30.000 (ela também ganha). Assim, a resposta correta é que Aline receberia R$ 50.000,00 a menos!

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