Questão FC190419
Considerando o conjunto dos números racionais e a divisão do número 70 em partes diretamente proporcionais aos números 2, 3, 4 e 5, assinale a alternativa que NÃO contém uma dessas
Proporcionalidade
Instituto AOCP · 2022
- 5
- 10
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- 20
- 25
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Gabarito
A
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos explorar como podemos dividir o número 70 em diferentes frações que se relacionam diretamente com os números 2, 3, 4 e 5.
Para entender essa divisão, vamos introduzir quatro variáveis que representarão cada fração: \( A \), \( B \), \( C \) e \( D \). A ideia é que essas variáveis sejam proporcionais a 2, 3, 4 e 5, respectivamente.
As relações proporcionais podem ser expressas assim:
A/2 = B/3 = C/4 = D/5 .
Contudo, isso não nos leva a um valor específico ainda; precisamos estabelecer uma conexão entre todas elas.
Para isso, consideramos a soma das proporções associadas: \( A + B + C + D = 70 \).
Além disso, podemos estabelecer que \( A + B + C + D \) é equivalente a \( k \) (uma constante multiplicativa) vezes a soma dos fatores proporcionais, ou seja, \( k(2 + 3 + 4 + 5) = 70 \), resultando na equação \( 14k = 70 \).
Assim, podemos descobrir o valor de \( k \), que nos dá \( k = 5 \).
Depois, substituindo esse valor de \( k \) nas expressões proporcionais, obtemos:
\( A = 2k = 10 \),
\( B = 3k = 15 \),
\( C = 4k = 20 \),
e \( D = 5k = 25 \).
Portanto, a divisão proposta se realiza de forma correta, e a resposta que estamos buscando corresponde a cada uma dessas partes.
Assim, confirmamos que a alternativa correta é a letra A.
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