Questão FC190422
A razão entre o número de Engenheiros e o número de Contadores que são servidores da Assembleia Legislativa é de . Após a admissão de mais 2 Engenheiros e 5 Contadores, a razão ent
Proporcionalidade
Instituto AOCP · 2022
. Após a admissão de mais 2 Engenheiros e 5 Contadores, a razão entre o número de Contadores e o número de Engenheiros passou a ser de 
. Atualmente, após a admissão desses servidores, qual é o número total de Engenheiros e Contadores?- 11
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada de forma metódica. Primeiro, vamos considerar a quantidade inicial de Engenheiros, que chamaremos de E, e a quantidade inicial de Contadores, que denominaremos de C. Temos a informação de que a relação entre o número de Engenheiros e Contadores é de 2 para 3, o que podemos expressar como:
\( \frac{E}{C} = \frac{2}{3} \)
Deste modo, podemos reescrever E como \( E = \frac{2}{3} C \).
Depois, novos Engenheiros e Contadores são admitidos: são adicionados 2 Engenheiros e 5 Contadores, e a nova razão entre eles se torna 7 para 4, ou seja:
\( \frac{C + 5}{E + 2} = \frac{7}{4} \).
Ao reordenar essa equação, obtemos 4(C + 5) = 7(E + 2).
Expandindo isso, temos 4C + 20 = 7E + 14.
Agora, substituindo o valor de E que encontramos antes, ficamos com:
\( 4C + 20 = 7 \left( \frac{2}{3}C \right) + 14 \)
Multiplicando tudo por 3 para eliminar a fração, temos: 12C + 60 = 14C + 42.
Rearranjando, encontramos: 2C = 18,
o que nos dá C = 9 contadores.
Substituindo este valor de volta, temos que E é \( E = \frac{2}{3} \times 9 = 6 \) engenheiros.
Finalmente, após as admissões, o total de servidores na Assembleia Legislativa se torna 9 + 5 + 6 + 2, resultando em 22 servidores. Assim, a resposta correta é a letra E.
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