Questão FC190426
Carlos e Alberto abriram um restaurante, no qual Carlos investiu R$ 13.000,00 e Alberto investiu R$ 15.000,00. Ao final do primeiro mês de trabalho, o restaurante rendeu um lucro d
Proporcionalidade
Instituto AOCP · 2019
- R$ 560,00.
- R$ 260,00.
- R$ 640,00.
- R$ 320,00.
- R$ 160,00.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender passo a passo a distribuição do lucro entre Alberto e Carlos, considerando o valor total de R$ 8.840,00. Deste montante, R$ 1.000,00 foi investido, restando assim R$ 7.840,00 para ser dividido entre os dois amigos.
Denotamos as quantias recebidas por Alberto e Carlos como a e c, respectivamente. A relação de divisão é expressa como \( a + c = 7.840 \), o que nos ajuda a estabelecer um vínculo entre as duas quantias.
Como queremos descobrir quanto cada um receberá em função do valor investido, é importante notar que a distribuição do lucro é inversamente proporcional aos valores que cada um investiu: $13.000,00 para Carlos e $15.000,00 para Alberto. Isso implica na seguinte relação: \( 13c = 15a \).
A partir daqui, substituímos c pela expressão obtida anteriormente: \( c = 7.840 - a \).
Ao inserir esta nova relação na equação da proporção, temos:
\( 13(7.840 - a) = 15a \).
Simplificando esta equação, conseguimos resolver para a, resultando em \( a = \frac{101.920}{28} = 3.640 \).
Substituindo este valor de volta na equação original, encontramos que: \( c = 7.840 - 3.640 = 4.200 \).
A diferença entre o que Carlos e Alberto receberam, \( c - a \), resulta em \( 4.200 - 3.640 = 560 \) reais. Portanto, a alternativa correta é a que indica que Carlos recebeu R$ 560,00 a mais do que Alberto.
Assim, reforçamos que a habilidade de estabelecer relações entre investidas e retornos é crucial para resolver questões desse tipo!
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