Questão FC190428
Três engrenagens fazem a transmissão de movimento por contato. A engrenagem X, com 21 dentes, transmite o movimento para a engrenagem Y, que possui 35 dentes, enquanto Y transmite
Proporcionalidade
Instituto AOCP · 2024
- 1200 e 4200.
- 4200 e 1200.
- 1500 e 4200.
- 1500 e 1200.
- 1200 e 1500.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos mergulhar no fascinante mundo das engrenagens e entender por que a solução proposta está correta!
Imaginemos que temos uma engrenagem X, que possui 21 dentes, e essa engrenagem está conectada a outra, a engrenagem Y, que tem 35 dentes. Quando a X gira, ela "empurra" a Y através do contato entre os dentes.
Como cada dente da engrenagem X move um dente da engrenagem Y, podemos pensar na relação entre suas rotações de maneira simples. Aqui, a quantidade de dentes determina quantas vezes cada engrenagem irá girar: quanto mais dentes, menos voltas a engrenagem dará para uma mesma quantidade de movimentação.
Assim, estabelecemos a seguinte relação: se 21 dentes giram 2.000 vezes, quantas voltas \( y \) dará a engrenagem Y com 35 dentes?
A regra de três nos ajuda a entender que essas grandezas estão inversamente proporcionais:
\( \frac{21}{35} = \frac{2000}{y} \).
Simplificando, temos: \( 35y = 42.000 \), resultando em \( y = \frac{42.000}{35} = 1.200 \) voltas.
Agora, se a Y transfere o movimento para uma terceira engrenagem Z, com 28 dentes, precisamos calcular quantas voltas Z dá com a Y girando essas 1.200 vezes.
Usando a mesma lógica de inversão, temos: \( \frac{35}{28} = \frac{1200}{z} \), o que nos leva a \( 28z = 42.000 \), e portanto \( z = \frac{42.000}{28} = 1.500 \) voltas.
Assim, o gabarito está confirmado: Letra E. Essa relação entre os dentes das engrenagens e suas rotações é o que faz desse assunto uma verdadeira dança mecânica!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em