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Questão FC190429

Um controle central tem a função de manter os níveis de água de acordo com o volume desejado, abrindo torneiras para o enchimento ou os ralos para esvaziamento. No modo “enchimento

Proporcionalidade

Instituto AOCP · 2024

Um controle central tem a função de manter os níveis de água de acordo com o volume desejado, abrindo torneiras para o enchimento ou os ralos para esvaziamento. No modo “enchimento”, há a possibilidade de abrir, simultaneamente, de duas a doze torneiras idênticas, que mantêm sempre a mesma vazão de água. Sabe-se que quatro dessas torneiras são capazes de encher o reservatório em 15 horas. Nas mesmas condições, em quantas horas o tanque ficaria cheio, caso fossem abertas dez dessas torneiras?
  1. 5 horas.
  2. 6 horas.
  3. 7 horas.
  4. 8 horas.
  5. Mais de 8 horas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Vamos abordar essa questão utilizando um entendimento prático que facilita nossa análise. Imagine que 4 torneiras têm a capacidade de encher um tanque em 15 horas. Agora, se decidimos aumentar o número de torneiras para 10, isso significa que temos mais "força" para encher o tanque. Aqui, entra o conceito de proporcionalidade inversa: quanto mais torneiras, menos tempo será necessário para encher o mesmo tanque.

Para encontrar a solução, podemos montar uma proporção simples. Comecemos estabelecendo a relação entre o número de torneiras e o tempo que elas levam para encher o tanque:
4 torneiras → 15 horas
10 torneiras → x horas.
Assim, escrevemos a seguinte equação:
\( \frac{10}{4} = \frac{15}{x} \).
Multiplicando em cruz, teremos: \( 10x = 60 \). Resolviendo para \( x \), obtemos \( x = \frac{60}{10} \), o que resulta em \( x = 6 \) horas. Portanto, o tempo necessário para que 10 torneiras encham o tanque é de 6 horas. Isso confere com a nossa expectativa de que, ao aumentar a quantidade de torneiras, o tempo de enchimento diminui.
Assim, a alternativa correta é a letra B.

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