Sabendo que 45 funcionários, trabalhando 7 horas por dia, levam 16 dias para concluir certa atividade, determine quantos funcionários serão necessários para executar a mesma ativid

Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Para resolver essa questão, devemos inicialmente compreender a inter-relação entre as variáveis apresentadas. Vamos imaginar uma situação prática: temos um grupo de trabalhadores realizando uma tarefa específica em um certo número de horas diárias e dias.
Neste caso, a relação entre os funcionários, as horas trabalhadas por dia e os dias de trabalho é crucial. Quando alteramos a quantidade de horas por dia, essa mudança impacta diretamente no número de funcionários necessários.
Assim, se mantivermos as horas fixas e reduzirmos os dias, precisaremos de um maior número de funcionários para completar a tarefa. Portanto, é evidente que dias e funcionários apresentam uma relação de proporção inversa.
Vamos expressar essa relação através de uma proporção matemática que considera as três variáveis. Se definirmos nossa tabela como:

Funcionários | Horas por dia | Dias
45 | 7 | 16
x | 10 | 12

Com essa configuração, podemos montar a proporção:
\( \frac{45}{x} = \frac{10}{7} \times \frac{12}{16} \)
Com simplificações, obtemos: \( \frac{45}{x} = \frac{30}{28} \)
Agora, isolando \( x \): \( 30x = 45 \cdot 28 \), e ao resolver essa equação, encontramos \( x = 42 \). Portanto, se precisamos de 42 funcionários para completar a atividade nas novas condições.
Isso reafirma que, ao aumentar as horas diárias, necessitamos de menos trabalhadores, confirmando assim a dinâmica das relações entre as variáveis.