Questão FC190464
Os números cujo logaritmo, em qualquer base, é 0 e a solução negativa da equação exponencial 3x2+x = 1são, respectivamente:
Logaritmo
Instituto AOCP · 2022
- 0 e -2,71828.
- 2 e -2.
- 0,5 e -1,5.
- 1 e -1.
- 0 e -2.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos o gabarito correto, precisamos primeiro abordar a definição do logaritmo. Quando dizemos que o logaritmo de um número é igual a zero, estamos nos referindo ao fato de que qualquer número elevado a zero resulta em um \(1\).
Portanto, a equação \( \log_a x = 0 \) nos leva a concluir que \( x \) deve ser igual a \( a^0 \), resultando assim em \( x = 1 \).
Agora, partindo para a equação \( 3x^2 + x = 1 \), nosso objetivo é reorganizá-la para resolver. Reescrevendo a equação, obtemos \( 3x^2 + x - 1 = 0 \).
Aqui, devemos aplicar a fórmula de Bhaskara, onde \( a = 3 \), \( b = 1 \) e \( c = -1 \):
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
Calculando o discriminante, temos \( 1^2 - 4(3)(-1) = 1 + 12 = 13 \). Assim, as soluções para \( x \) são:
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6} \), o que nos leva a encontrar duas raízes reais, uma positiva e outra negativa. Portanto, mergulhando nos valores obtidos, podemos concluir que a letra correta que se encaixa nesta análise é a alternativa escolhida.
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