Questão FC190465
Se aumentar um número b em 27 unidades, seu logaritmo de base 10 aumenta 1 unidade. Sendo assim, é correto afirmar que o número b é
Logaritmo
Instituto AOCP · 2019
- ímpar.
- par.
- nulo.
- divisível por 2.
- divisor de 10.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Reflexão sobre o Gabarito: Vamos construir o raciocínio que nos leva à resposta correta com um passo a passo bem elucidativo.
Começamos considerando a equação logarítmica:
log10b = x, que nos diz que 10 elevado a x é igual a b, ou seja, \( 10^x = b \).
Agora, se pensarmos em aumentar esse valor b em 27 unidades, isso implica em que o logaritmo deve aumentar em 1 unidade: \( log_{10}(b + 27) = x + 1 \).
Ao reescrever essa nova expressão como uma equação exponencial, temos:
\( 10^{x+1} = b + 27 \).
Utilizando a propriedade das potências, podemos reescrever isso como \( 10^x \cdot 10 = b + 27 \).
Agora, substituímos \( 10^x \) por b, resultando em:
\( b \cdot 10 = b + 27 \).
A partir daí, isolamos b:
\( 10b - b = 27 \) que simplifica para \( 9b = 27 \).
Finalmente, dividindo ambos os lados por 9, encontramos que b = 3. Assim, confirmamos que b é um número ímpar!
Portanto, a resposta correta está, de fato, expressa na alternativa selecionada!
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