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Questão FC190467

Uma empresa especializada na produção de caminhões Autobomba para o Corpo de Bombeiros de Pernambuco subdivide sua produção em apenas dois modelos específicos de caminhão-tanque: o

Equações

Instituto AOCP · 2024

Uma empresa especializada na produção de caminhões Autobomba para o Corpo de Bombeiros de Pernambuco subdivide sua produção em apenas dois modelos específicos de caminhão-tanque: o Caminhão Autobomba “Resgate”, com capacidade para 4,5 metros cúbicos de água, e o Caminhão Autobomba “Combate”, com capacidade para 8 metros cúbicos de água. Para certa demonstração, a empresa encheu certa quantidade Q dos seus caminhões-tanque (“Resgate” e “Combate”), até sua capacidade máxima, totalizando 76 metros cúbicos de água. Se o número de caminhões “Resgate” supera o número de caminhões “Combate” em três unidades, então, sobre os Q caminhões nessa demonstração e a quantidade de água, em metros cúbicos, que eles transportam, é correto afirmar que
  1. os caminhões do tipo “Resgate”, juntos, transportaram mais água que os caminhões do tipo “Combate”, juntos.
  2. caso fossem usados apenas caminhões do tipo “Resgate”, 15 caminhões teriam capacidade suficiente para transportar toda a água.
  3. considerando os Q caminhões da demonstração, se os caminhões “Resgate” estivessem com água até um terço da sua capacidade máxima e os caminhões “Combate” estivessem pela metade, totalizariam 35 metros cúbicos de água.
  4. nessa demonstração, a empresa utilizou Q = 13 caminhões-tanque.
  5. considerando os Q caminhões, há 6 caminhões “Resgate” e 11 caminhões “Combate”.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Para entender a situação apresentada, vamos analisar as informações relativas aos caminhões. Temos dois tipos de caminhões: o Caminhão Autobomba “Resgate”, com capacidade de 4,5 m³, e o Caminhão Autobomba “Combate”, com capacidade de 8 m³. Combinando suas capacidades cheias, sabemos que a empresa encheu os caminhões a um total de 76 m³.
Portanto, podemos expressar essa relação através da equação: \(4,5R + 8C = 76\), onde \(R\) representa a quantidade de caminhões "Resgate" e \(C\) a de caminhões "Combate".
Também é dado que \(R\) supera \(C\) em 3 unidades. Isso pode ser traduzido na equação \(R = C + 3\).
Agora, substituindo \(R\) na primeira equação, temos \(4,5(C + 3) + 8C = 76\), que se simplifica para \(12,5C = 62,5\).
Resolvendo, encontramos \(C = 5\) e, assim, podemos determinar que \(R = 8\).
Com isso, se somarmos a quantidade de caminhões, temos \(Q = R + C = 8 + 5 = 13\).
Portanto, a afirmativa que diz que a empresa utilizou Q = 13 caminhões-tanque está correta! Assim, a resposta é confirmada como verdadeira.

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