Questão FC190470
A soma das idades de dois servidores da câmara é 63 anos. Sabendo que a razão entre as idades é , qual é a diferença entre as idades desses dois servidores?
Equações
Instituto AOCP · 2022
, qual é a diferença entre as idades desses dois servidores?- 25 anos.
- 30 anos.
- 49 anos.
- 42 anos.
- 35 anos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos iniciar nossa análise construindo um cenário: suponha que as idades das duas pessoas envolvidas sejam x e y anos.
Sabemos que a soma das idades é igual a 63 anos, o que podemos expressar com a equação:
\( x + y = 63 \).
Essa relação nos permite isolar uma das variáveis, por exemplo, x, fica: \( x = 63 - y \).
Agora, temos outra informação importante: a razão entre as idades é de 2 para 7. Essa relação pode ser escrita como: \( \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \), o que leva a \( x = \frac{2y}{7} \).
Substituindo a primeira equação na segunda, chegamos a: \( 63 - y = \frac{2y}{7} \).
Multiplicando todos os termos por 7 para eliminar a fração, obtemos: \( 441 - 7y = 2y \).
Rearranjando os termos, temos \( 441 = 2y + 7y \) ou \( 9y = 441 \), resultando em \( y = 49 \) anos.
Agora que temos a idade de y, podemos calcular x: \( x = 63 - 49 = 14 \) anos.
Por fim, a diferença entre as idades é dada por: \( 49 - 14 = 35 \) anos, confirma assim a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é a letra E.
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