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Questão FC190472

Na Secretaria de Obras Públicas, os encarregados das obras são sempre engenheiros ou arquitetos. Há um número de obras igual ao número de encarregados. Cada engenheiro pode supervi

Equações

Instituto AOCP · 2022

Na Secretaria de Obras Públicas, os encarregados das obras são sempre engenheiros ou arquitetos. Há um número de obras igual ao número de encarregados. Cada engenheiro pode supervisionar 5 obras, e cada arquiteto 3. Sabe-se que há 81 obras e que cada encarregado supervisiona exatamente o número máximo de obras que pode fazer. Se há 19 encarregados, o número de engenheiros é superior ao número de arquitetos em
  1. 3.
  2. 4.
  3. 5.
  4. 6.
  5. 7.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o número de engenheiros e arquitetos. Vamos definir e como a quantidade de engenheiros e a como a quantidade de arquitetos. Sabemos que o total de profissionais encarregados é 19, ou seja,
e + a = 19.
Agora, pensando nos projetos, temos no total 81 obras a serem supervisionadas. Se cada engenheiro gerencia 5 obras e cada arquiteto cuida de 3, podemos formular a seguinte equação:
5e + 3a = 81.
Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos:
5e + 3(19 - e) = 81.
Resolvendo isso, resultamos em:
5e + 57 - 3e = 81
o que simplifica para 2e = 24.
Daí, isolando e, encontramos e = 12.
Agora, substituindo esse valor de volta na equação a = 19 - e, conseguimos a = 7.
Finalmente, a diferença entre o número de engenheiros e arquitetos é de 12 - 7 = 5. Portanto, a solução correta indica que há 5 engenheiros a mais que arquitetos, o que confirma a resposta dada no gabarito como correta.

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