Questão FC190490
Ao efetuarmos a divisão de dois números naturais a e b, com b ≠ 0, utilizamos o algoritmo da divisão a = b.q + r, no qual q é um número natural e 0 ≤ r < b . Nessa divisão, o númer
Equações
Instituto AOCP · 2019
- o divisor dessa divisão é o número b = 35.
- a soma do quociente com o divisor resulta no número 21.
- a soma do dividendo com o divisor resulta no número 39.
- o dividendo dessa divisão é o número a = 4.
- o divisor é um número múltiplo do número que representa o resto dessa divisão.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a questão utilizando os conceitos de divisão e relação entre números de forma simples e clara. Começamos pela equação fundamental da divisão, que se expressa assim: \( a = b \cdot q + r \), onde temos nosso dividendo \( a \), o divisor \( b \), o quociente \( q \) e o resto \( r \). Sabemos que o quociente aqui é 8 e o resto é 3, logo, podemos representar isso na forma: \( a = 8b + 3 \).
Agora, outra relação importante nos é dada: a diferença entre o dividendo e o divisor é 31, o que podemos escrever como \( a - b = 31 \). Reorganizando, obtemos \( a = 31 + b \).
Com esses dois resultados em mãos, podemos agora igualá-los: \( 8b + 3 = 31 + b \). Isso nos leva a manipular a equação para encontrar \( b \): subtraindo \( b \) de ambos os lados e reorganizando, temos \( 7b = 28 \), resultando em \( b = 4 \).
Com o valor do divisor em mãos, substituímos na segunda equação para encontrar \( a \): \( a = 31 + 4 = 35 \). Manteremos ainda a soma dos dois números, que nos leva a \( a + b = 35 + 4 = 39 \). Portanto, a resposta correta da questão é a alternativa C. Essa abordagem nos permite entender e conectar cada etapa do raciocínio lógico por trás da situação apresentada.
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