Questão FC190494
Uma conta de luz de R$ 100,00 foi paga utilizando-se uma nota de R$ 50,00 e moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50. Se pelo menos 20 moedas de cada um dos dois valores citados foram utiliz
Equações
Instituto AOCP · 2019
- 60.
- 50.
- 75.
- 90
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação de uma maneira que torne os cálculos mais intuitivos e compreensíveis. Começamos com uma compra no valor de R$ 100,00, que foi paga utilizando uma nota de R$ 50,00 e um conjunto de moedas, que somam R$ 50,00.
Imagine que temos duas categorias de moedas: moedas de R$ 1,00 (que chamaremos de a) e moedas de R$ 0,50 (denominadas como b).
A primeira coisa que precisamos entender é que a quantia total de moedas precisa somar exatamente R$ 50,00, o que nos fornece a equação:
\( a + 0,5b = 50 \) (1)
Além disso, sabemos que a quantidade de moedas de R$ 1,00 é metade da quantidade de moedas de R$ 0,50, levando-nos à segunda equação:
\( a = 0,5b \) (2)
Agora, substituindo a equação (2) na equação (1), obtemos:
\( 0,5b + 0,5b = 50 \)
Isso nos dá \( b = 50 \).
Com o valor de b encontrado, podemos voltar à equação (2) para calcular a: \( a = 0,5 \times 50 = 25 \).
Assim, o total de moedas utilizadas somando R$ 1,00 e R$ 0,50 é \( 25 + 50 = 75 \).
Portanto, a resposta correta, que é a opção C, representa a soma total de todas as moedas utilizadas, validando a solução apresentada.
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