Questão FC190495
Dado que a solução da equação x2 +x – 6 = 0 seja S = { j, k} com j < k. A solução da equação x2 + jx + k = 0 é igual a
Equações
Instituto AOCP · 2024
- S = { - 6, - 1}.]
- S = { - 2, - 3}.
- S = { 2, 3}.
- S = { - 2, 3}.
- S = { 1, 2}.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a equação \(x^2 + x - 6 = 0\) para identificar suas raízes e compreender como elas nos levam à solução. Primeiramente, precisamos calcular o discriminante \(\Delta\), que nos informa sobre a natureza das raízes. Aqui, usamos a fórmula:
\(\Delta = b^2 - 4ac\), onde \(a = 1\), \(b = 1\) e \(c = -6\). Isso nos dá:
\(\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\).
Agora, como \(\Delta\) é positivo, podemos prosseguir e usar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}\).
Isso resulta em \(x = \frac{-1 \pm 5}{2}\), onde temos duas soluções:
Para a primeira raiz, \(x_1 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
e para a segunda raiz, \(x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
Portanto, as raízes são \(j = -3\) e \(k = 2\), com \(j < k\). Agora, ao formulá-las na equação de segundo grau \(x^2 + jx + k = 0\), substituímos \(j\) e \(k\):
\(x^2 - 3x + 2 = 0\).
Repetindo o processo, verificamos o discriminante:
\(\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\), dando-nos raízes novamente pela mesma fórmula.
Assim, \(x = \frac{3 \pm 1}{2}\), logo, \(x_1 = 1\) e \(x_2 = 2\).
Conclusivamente, encontramos que a solução do sistema é \(S = \{1, 2\}\) e, portanto, a alternativa correta é a letra E.
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