Questão FC190498
Considerando as propriedades de potência e seus radicais, ao resolver a igualdade a seguir: 92x−1 = 36x encontramos um valor para x tal que
Equações
Instituto AOCP · 2023
encontramos um valor para x tal que
- x é par menor que 10.
- x é decimal positivo.
- x é primo maior que 5.
- x é divisor de 17.
- x é múltiplo de 3.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para abordar a solução dessa provocante equação exponencial, é fundamental unificar a base dos termos presentes em ambos os lados. Consideremos a equação expressa como \(9^{2x-1}=3^{6x}\). Primeiramente, devemos reescrever o número 9 em termos da base 3, que resulta em \((3^2)^{2x-1}=3^{6x}\).
Com isso, aplicando a propriedade das potências, transformamos a equação em \(3^{4x-2}=3^{6x}\). Agora, com as bases idênticas, podemos simplificar. Ao igualar os expoentes, temos que \(4x - 2 = 6x\).
Resolvendo essa equação linear, isolamos \(x\) ao transferir \(4x\) para o lado direito, resultando em \(6x - 4x = -2\), que simplifica para \(2x = -2\).
Finalmente, ao dividir ambos os lados por 2, obtemos \(x = \frac{-2}{2}\), o que nos conduz à solução \(x = -1\).
Conclusivamente, a resposta correta é a alternativa D.
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