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Questão FC190502

Em Pernambuco, certa região de floresta tropical está sendo monitorada por conta de um incêndio acidental causado por um raio. Estabelecidos os parâmetros de observação entre as ci

Progressão Aritmética

Instituto AOCP · 2024

Em Pernambuco, certa região de floresta tropical está sendo monitorada por conta de um incêndio acidental causado por um raio. Estabelecidos os parâmetros de observação entre as cidades A e B, constatou-se que, 30 minutos após a identificação do foco do incêndio, o fogo avançou 3,5 km na direção da cidade B. Com o início dos trabalhos de contenção do avanço das chamas pelos bombeiros, nos 30 minutos seguintes, o fogo avançou 3,4 km na direção de B; nos 30 minutos seguintes, o avanço foi de 3,3 km na direção de B, e assim sucessivamente, 100 metros a menos a cada 30 minutos de trabalho, sempre em direção de B. Além disso, o comando determinou que, assim que o avanço das chamas for contido, uma nova equipe será acionada para continuar o trabalho de extinção do fogo, eliminando possíveis focos remanescentes. Diante do exposto, é correto afirmar que
  1. seis horas após a identificação do foco, o fogo terá percorrido menos de 20 km.
  2. são necessárias 72 horas de trabalho para que o fogo pare de avançar.
  3. o fogo será extinto em cerca de 18 horas.
  4. a cidade B será dizimada pelo fogo em, aproximadamente, 5 dias
  5. respeitadas as condições citadas, o avanço máximo do fogo é de 63 km.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a questão de forma lógica e metódica.
Inicialmente, note que o avanço do fogo é um fenômeno que pode ser descrito por uma progressão aritmética (PA). Aqui, o primeiro avanço, que chamamos de \(a_1\), é de 3,5 km e a variação a cada avanço é de -0,1 km. Isso quer dizer que, conforme o incêndio avança, sua distância diminui gradativamente.
Ao longo do tempo, especificamente a cada 30 minutos (que equivale a \(0,5\) horas), o fogo faz um novo avanço. Se considerarmos um total de 18 horas, teremos 36 avanços, dado que \( \frac{18}{0,5} = 36 \).
Para descobrir o total que o fogo percorreu nesse período, precisamos calcular a soma dos primeiros \(36\) termos dessa PA. O último termo, \(a_{36}\), será \(0\), pois é o ponto em que o avanço para. A fórmula para a soma de uma PA é \(S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\).
Portanto, substituindo na fórmula, temos: \(S_{36} = \frac{(3,5 + 0) \cdot 36}{2} = \frac{3,5 \cdot 36}{2} = 63\).
Concluímos que, em 18 horas, o fogo terá percorrido 63 km. Isso confirma que a opção correta é a letra E, pois o avanço máximo do fogo é de 63 km. Assim, a análise cuidadosa do comportamento do incêndio nos leva a esta conclusão correta!

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