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Questão FC190504

Para testar a eficiência da absorção de certo nutriente pelo organismo, devem ser administradas dosagens desse nutriente seguindo a sequência: 1 mg no 1º dia; 1,5 mg no 2º dia; 2 m

Progressão Aritmética

Instituto AOCP · 2024

Para testar a eficiência da absorção de certo nutriente pelo organismo, devem ser administradas dosagens desse nutriente seguindo a sequência: 1 mg no 1º dia; 1,5 mg no 2º dia; 2 mg no 3º dia; 2,5 mg no 4º dia e assim sucessivamente, até que se completem 30 dias. Nesse contexto, o total do nutriente ingerido nesses 30 dias deve ser igual a
  1. 240 mg.
  2. 154 mg.
  3. 195 mg.
  4. 247,5 mg.
  5. 270 mg.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Para entender a resolução dessa questão, precisamos primeiro reconhecer a natureza progressiva do processo de ingestão, que está avançando em uma sequência aritmética com uma razão de \( r=0{,}5 \).
Vamos focar na tarefa de calcular o total acumulado ao longo de 30 dias. Para tal, precisamos descobrir qual é o valor no dia 30, conhecido como o 30º termo da sequência. A fórmula para encontrar um termo em uma PA é dada por \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \).
Neste caso, o primeiro termo \( a_1 \) é 1, e, ao substituirmos \( n=30 \) e \( r=0{,}5 \), obtemos \( a_{30} = 1 + (30-1) \cdot 0{,}5 \). Isso resulta em \( a_{30} = 1 + 29 \cdot 0{,}5 = 1 + 14{,}5 = 15{,}5 \).
Agora que temos \( a_{30} \), podemos calcular a soma dos 30 primeiros termos utilizando a fórmula \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \) . Plugando nossos valores, ficamos com \( S_{30} = \frac{(1 + 15{,}5) \cdot 30}{2} \), que simplifica para \( S_{30} = \frac{16{,}5 \cdot 30}{2} = 16{,}5 \cdot 15 = 247{,}5 \).
Portanto, a quantidade total de nutriente ingerida ao longo de 30 dias é 247,5 mg, levando-nos à resposta correta: Letra D!

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