Questão FC190505
Um veículo policial avista um veículo suspeito a uma distância de 75 metros e inicia, no mesmo instante, uma perseguição (policial perseguindo suspeito). No segundo inicial, o veíc
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2024
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para analisarmos a situação em que um policial persegue um suspeito, precisamos observar como suas velocidades variam com o tempo. O policial acelera a sua velocidade a cada segundo, conforme uma progressão aritmética que aumenta de 2 em 2, enquanto o suspeito aumenta sua velocidade de maneira similar, mas apenas de 1 em 1.
Isso significa que se, no primeiro segundo, o policial estiver a 4 m/s, no segundo ele alcançará 6 m/s, e assim por diante, enquanto o suspeito começará com 6 m/s e aumentará até 7 m/s no próximo segundo.
As distâncias percorridas por cada um deles em cada segundo também podem ser expressas em termos de somas de termos dessa mesma progressão. Com isso, podemos estabelecer uma relação, pois a distância que o policial precisa percorrer precisa ser igual à distância que o suspeito percorre mais a distância inicial entre eles, que é de 75 metros.
Assim, configurando as equações, chegamos a \(\dfrac{(4+a_{n_p})\cdot n}{2}-75 = \dfrac{(6+a_{n_s})\cdot n}{2}\). Resolvendo essa equação, obtemos a condição necessária em que o policial alcanza o suspeito após 15 segundos, o que é fundamental para a solução do problema proposto. O valor final dessa resolução, portanto, nos leva a concluir que a resposta correta é de fato 15 segundos.
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