Questão FC190506
Considere uma sequência numérica identificada por (25; 22; 19; 16; 13; 10; ...). Tendo em vista que esse comportamento se mantém, determine a quantidade mínima de termos necessário
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2024
- Menos que 11.
- Entre 11 e 14.
- Exatamente 14.
- Entre 14 e 17.
- Mais de 17.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a sequência proposta. Percebemos que cada número é obtido subtraindo 3 do anterior. Assim, começamos com 25 e seguimos: 25, 22, 19, 16, 13, 10, 7, 4, 1. Aqui, contamos 9 valores ainda positivos. Quando continuamos, os próximos são -2, -5, -8, -11, -14, -17, -20, -23, -26, totalizando 18 números. Observem que a soma de cada par simétrico (um positivo e um negativo correspondente) resulta em -1, assim temos:
\(25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 + 1 - 2 - 5 - 8 - 11 - 14 - 17 - 20 - 23 - 26 = -9\).
Agora, se tivéssemos 17 termos, a soma seria:
\(S_{17} = S_{18} - a_{18} = -9 - (-26) = -9 + 26 = 17\). Essa soma ainda é positiva, o que indica que somente a partir de 18 termos a soma se torna negativa. Portanto, essa condição confirma que a soma dos termos só se torna negativa com, no mínimo, 18 termos.
Assim, o gabarito correto é a alternativa E.
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