Questão FC190507
Considere que a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética seja dada por Sn = 2n2 +n . Com base nessa informação, assinale a alternativa que apresenta o sétimo termo
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2024
- 105
- 7
- 27
- 82
- 54
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com atenção, começando pela informação vital de que temos a soma dos \(n\) primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) expressa como: \\(S_n = 2n^2 + n\\). Para encontrar o valor do sétimo termo, ou seja, \(a_7\), precisamos aplicar a relação entre a soma dos primeiros \(n\) termos e o termo geral da PA, que é: \\(a_n = S_n - S_{n-1}\\).
Passo 1: Calculemos a soma dos sete primeiros termos, substituindo \(n\) por 7: \\(S_7 = 2(7^2) + 7\\), o que resulta em: \\(S_7 = 2(49) + 7 = 98 + 7 = 105\\). Portanto, a soma \(S_7 = 105\).
Passo 2: Agora vamos determinar a soma dos seis primeiros termos, substituindo \(n\) por 6: \\(S_6 = 2(6^2) + 6\\). Isso nos dá: \\(S_6 = 2(36) + 6 = 72 + 6 = 78\\). Desse modo, temos \(S_6 = 78\).
Passo 3: Finalmente, aplicamos a fórmula para encontrar \(a_7\): \\(a_7 = S_7 - S_6\\), ou seja, \\(a_7 = 105 - 78 = 27\\).
Portanto, chegamos à conclusão de que o sétimo termo da PA é \(a_7 = 27\). Com isso, o gabarito está corretamente marcado como c) 27.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em