Questão FC190508
Tendo em vista uma progressão aritmética de 9 termos, indicada por (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9) , é correto afirmar que a média aritmética entre esses termos é igual a
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2024
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender a questão, precisamos primeiro desvendar o conceito de média aritmética dentro de uma progressão aritmética (PA) com 9 elementos, que chamamos de \( (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9) \).
Passo 1: Vamos relembrar que a média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo total de elementos. Assim, a média dos 9 termos pode ser expressa como:
\( \text{Média} = \dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9}{9} \)
Passo 2: Uma das propriedades fundamentais das PA é que a soma de todos os seus termos é igual ao produto do número de termos pela média dos termos extremos. Nesse caso, podemos escrever que:
\( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 9 \cdot \dfrac{a_1 + a_9}{2} \)
Substituindo essa relação na expressão da média, obtemos:
\( \text{Média} = \dfrac{9 \cdot \dfrac{a_1 + a_9}{2}}{9} \)
O número 9 se cancela, resultando em:
\( \text{Média} = \dfrac{a_1 + a_9}{2} \).
Passo 3: Agora, vamos examinar as opções apresentadas. A alternativa correta se revela como a letra c) \( \dfrac{a_1 + a9}{2} \), pois corresponde exatamente à média dos termos da PA que estabelecemos.
As demais opções não são adequadas, pois não respeitam a definição clássica da média aritmética. Portanto, concluímos que a resposta certa realmente é c) \( \dfrac{a_1 + a_9}{2} \).
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