Questão FC190509
Exercitando sua criatividade, Antônio idealizou montar a silhueta de uma árvore de natal com pedaços de papel, todos de mesmo formato e tamanho, de modo que 1 papel seria colocado
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2024
- 390
- 400
- 410
- 420
- 430
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a lógica por trás da progresso aritmética que está na base desta questão. Note que o número de pedaços de papel em cada fileira cresce de forma regular, com um padrão perceptível. A primeira fileira tem um único pedaço de papel, marcando o início dessa sequência. Este pode ser nosso primeiro termo, \(a_1=1\).
A quantidade de fileiras que estamos considerando é 20, então neste caso, temos \(n=20\). Para descobrir quantos pedaços de papel estão na última fileira, precisamos determinar o 20º termo da sequência. Utilizando a fórmula \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\), onde \(r\) é a razão da nossa PA, que aqui é \(2\), encontramos:
\(a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot 2 = 1 + 19 \cdot 2 = 1 + 38 = 39\).
Agora, é essencial calcular a soma total dos pedaços de papel em todas as fileiras. Usamos a fórmula para a soma de uma PA: \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\). Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(S_{20} = \dfrac{(1 + 39) \cdot 20}{2} = \dfrac{40 \cdot 20}{2} = 400\).
Assim, a quantidade total de pedaços de papel necessários para montar esta árvore de Natal é 400, confirmando que a resposta correta é a letra B!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em