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Questão FC190510

Visando à melhoria nas medidas de precaução universal de biossegurança em seu local de trabalho, certo Agente Auxiliar da Perícia Oficial da Polícia Científica do Paraná foi incumb

Progressão Aritmética

Instituto AOCP · 2023

Visando à melhoria nas medidas de precaução universal de biossegurança em seu local de trabalho, certo Agente Auxiliar da Perícia Oficial da Polícia Científica do Paraná foi incumbido de medir o risco biológico, em ambiente controlado, até que se caracterize uma “falha na biossegurança” para os padrões preestabelecidos. Sobre tal testagem, sabe-se que haverá a exposição de 1,0 ml de determinada amostra volátil identificada como “BIO”, durante o primeiro minuto. Não apontada a “falha na biossegurança”, haverá a exposição de mais 1,2 ml de “BIO” por mais 1 minuto. Caso a “falha” ainda não for apontada, haverá a exposição de mais 1,4 ml de “BIO”, também por mais 1 minuto, e assim por diante, sempre aumentando 0,2 ml de “BIO” a cada testagem, até que seja apontada a “falha na biossegurança”. Sabendo que essa “falha” foi apontada apenas após uma hora de testagens e que o tempo entre uma testagem e outra é insignificante, é correto afirmar que, no total, foram usados
  1. menos de 10 ml de “BIO”.
  2. entre 10 ml e 100 ml de “BIO”.
  3. entre 100 ml e 200 ml de “BIO”.
  4. entre 200 ml e 400 ml de “BIO”.
  5. mais de 400 ml de “BIO”.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Para começarmos a compreender a questão, vamos analisar o que ocorre a cada minuto em nosso experimento com o "BIO". No primeiro minuto, temos uma quantidade inicial de 1,0 ml do produto. Em seguida, a cada minuto, nós adicionamos 0,2 ml a essa quantidade inicial. Aqui, podemos identificar que estamos lidando com uma progressão aritmética (PA), onde a razão \( r \) é igual a \( 0,2 \).
Como a duração do nosso experimento é de uma hora, que corresponde a 60 minutos, podemos concluir que realizamos um total de 60 exposições do "BIO". Para determinar a quantidade total de "BIO" utilizado ao longo do tempo, precisamos primeiro encontrar o 60º termo da PA, que representará a quantidade utilizada no último minuto. A fórmula do enésimo termo é dada por \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( n \) é a posição do termo. Portanto, calculamos:
\( a_{60} = 1 + (60 - 1) \cdot 0,2 = 1 + 11,8 = 12,8 \).
Agora que temos o 60º termo, podemos prosseguir para calcular a soma dos 60 termos dessa PA utilizando a fórmula da soma \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \). Substituindo os valores:
\( S_{60} = \frac{(1 + 12,8) \cdot 60}{2} = (13,8) \cdot 30 = 414 \, \text{ml} \).
Portanto, a quantidade total de "BIO" utilizada durante o experimento é de 414 ml, o que nos leva à resposta correta: a letra E.

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