Questão FC190511
Considerando a sequência numérica definida em n∈ℕ∗ cuja lei de formação é dada por xn=3+5n, é correto afirmar que se trata de
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2023
- uma progressão aritmética decrescente.
- uma progressão geométrica decrescente.
- uma progressão geométrica crescente.
- uma progressão aritmética de razão 5.
- uma progressão geométrica com x1=3.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a sequência numérica dada e entender por que ela é uma progressão aritmética. A fórmula apresentada é \(x_n = 3 + 5n\), e queremos descobrir suas características.
Comecemos a calcular alguns dos primeiros termos substituindo diferentes valores de \(n\):
\(x_1 = 3 + 5 \times 1 = 8\)
\(x_2 = 3 + 5 \times 2 = 13\)
\(x_3 = 3 + 5 \times 3 = 18\)
\(x_4 = 3 + 5 \times 4 = 23\).
Assim, obtemos a sequência: 8, 13, 18, 23.
Aqui, notamos que a diferença entre termos consecutivos é sempre igual a 5:
\(13 - 8 = 5\), \(18 - 13 = 5\), \(23 - 18 = 5\).
Essa constância confirma que a sequência é uma progressão aritmética, pois, conforme a definição, a diferença entre dois termos é a mesma para todo \(n\).
Além disso, a razão \(r\) é \(5\), o que significa que temos uma PA crescente.
Por fim, a representação da sequência como uma equação de primeiro grau, conforme a forma \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\), reforça ainda mais nossa análise, indicando que a coeficiente angular é precisamente igual a \(r\). Portanto, com base nos cálculos e na definição, concluímos que a sequência é uma progressão aritmética de razão 5.
Gabarito: Letra D.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em