Questão FC190512
Sobre as progressões aritméticas, assinale a alternativa INCORRETA.
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2023
- É possível calcular a soma dos 45 primeiros termos de uma PA sabendo apenas o 23º.
- Numa PA, a diferença entre o décimo quinto termo e o décimo terceiro termo é igual à diferença entre o terceiro e o primeiro. A = 3 r = 13
- Sabe-se que uma PA tem A1 = 3 e a razão r = 13, então há exatamente 20 termos dessa PA menores do que 70.
- Só saber que o vigésimo termo de uma PA é positivo não é suficiente para garantir que a PA é crescente.
- Se uma PA tiver seu primeiro termo positivo e sua razão também positiva, então todos os termos dessa sequência serão positivos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação de que uma PA com primeiro termo \(a_1 = 3\) e razão \(r = 13\) possui exatamente 20 termos que são menores que 70.
Primeiramente, calculamos o enésimo termo de uma PA que pode ser expresso pela fórmula \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\).
Substituindo os valores na fórmula, obtemos:
\(a_n = 3 + (n-1) \cdot 13\).
Para determinar quantos termos estão abaixo de 70, resolvemos a inequação \(3 + (n-1) \cdot 13 < 70\).
Isolando \(n\), temos:
(n-1) \cdot 13 < 67
\(n-1 < \dfrac{67}{13} \approx 5.15\).
Portanto, \(n < 6.15\). Isso nos mostra que apenas os primeiros 6 termos podem ser considerados, resultando em \(n = 1, 2, 3, 4, 5, 6\).
Dessa forma, podemos concluir que a alternativa está incorreta, pois existem apenas 6 termos dessa PA que são menores que 70, tornando a afirmação falsa.
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