Questão FC190514
Para um exercício de tiros, certo Agente de Polícia estabeleceu que faria sequências de 21 disparos antes de verificar seus acertos. Entretanto, diante do quantitativo inicial Q de
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2022
- 60.
- 84.
- 120.
- 160.
- 210.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada através do disparo de munições. O Agente começa com 21 disparos na primeira rodada. A dinâmica do exercício indica que, a cada nova sequência, o número de disparos diminuirá em 3 unidades, estabelecendo uma progressão aritmética (PA) com um primeiro termo \( a_1 = 21 \) e um último termo \( a_n = 3 \), onde a razão \( r \) é -3.
Para determinar quantas sequências de disparos foram realizadas, utilizamos a fórmula do termo geral da PA: \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \). Substituindo os valores, temos: \( 3 = 21 + (n-1) \cdot (-3) \).
Resolvendo a equação, temos:
\( 3 - 21 = -3(n - 1) \)
\( -18 = -3n + 3 \)
\( -18 - 3 = -3n \)
\( -21 = -3n \)
\( n = \frac{21}{3} = 7 \). Portanto, são 7 sequências de disparos.
Agora, vamos calcular a soma total de munições utilizadas em todas as rodadas, usando a fórmula da soma dos termos de uma PA: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \). Substituindo os dados:
\( S_7 = \frac{(21 + 3) \cdot 7}{2} \)
\( S_7 = \frac{24 \cdot 7}{2} \)
\( S_7 = \frac{168}{2} = 84 \). Logo, a quantidade total de munições que o Agente utilizou é, portanto, 84 munições.
A opção correta é, assim, a letra B.
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