Questão FC190515
Uma amostra era composta por 21 elementos em progressão aritmética de primeiro termo X e razão Y. Determine a média M dos elementos dessa amostra.
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2021
- M = X + Y
- M = X – Y
- M = X +10Y
- M = X.Y
- M = X – 10Y
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender como funciona uma progressão aritmética, ou PA, de forma simplificada. Em uma PA, cada elemento é gerado a partir do anterior, somando uma constante, que chamamos de razão. Para a questão em análise, sabemos que temos 21 termos começando com o valor inicial X e com uma razão Y.
Para descobrir o 21º termo, utilizamos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \). Assim, substituindo, encontramos:
\( a_{21} = X + (21 - 1) \cdot Y = X + 20Y \).
Agora, para calcular a média M dos elementos dessa PA, consideramos a soma dos 21 termos dividida pela quantidade deles.
A soma dos termos de uma PA, \( S_n \), pode ser expressa como \( S_{21} = \dfrac{21 \cdot (a_1 + a_{21})}{2} \).
Plugando os valores que temos, ficamos com:
\( M = \dfrac{S_{21}}{21} = \dfrac{\dfrac{21 \cdot (X + (X + 20Y))}{2}}{21} = \dfrac{2X + 20Y}{2} \).
Portanto, simplificando, chegamos a: \( M = X + 10Y \). Essa média nos fornece uma posição central dos valores da PA, e, assim, conhecendo X e Y, ficamos prontos para essa análise!
Portanto, a resposta correta é a que representa essa média final.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em