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Questão FC190516

Certo forno, inicialmente em temperatura ambiente, tem sua temperatura aumentada em progressão aritmética de modo que, a cada minuto, a medição seja 10oC superior à medição do minu

Progressão Aritmética

Instituto AOCP · 2021

Certo forno, inicialmente em temperatura ambiente, tem sua temperatura aumentada em progressão aritmética de modo que, a cada minuto, a medição seja 10oC superior à medição do minuto anterior. Tal comportamento se repete até que um dispositivo identifique que o forno atingiu 320oC e o mantenha nessa temperatura constante.

Em um dia em que a temperatura ambiente é de 30oC, qual é o tempo mínimo que se deve esperar para que o forno atinja 320oC?
  1. 29 minutos.
  2. 25 minutos.
  3. 30 minutos.
  4. 28 minutos.
  5. 0,5392 horas.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a situação apresentada, que descreve um aumento de temperatura em Progressão Aritmética (PA). Aqui, a temperatura inicial é de 30ºC. A cada minuto, essa temperatura cresce consistentemente em 10ºC, estabelecendo uma razão (r) de 10ºC. O objetivo é descobrir em quantos minutos o forno atinge a temperatura final de 320ºC.
Para isso, utilizamos a fórmula do termo geral da PA, expressa como:
\(a_n = a_1 + (n-1)r\). Aqui, \(a_1\) representa a temperatura inicial, que é 30ºC, \(a_n\) é a temperatura final que desejamos, 320ºC, e \(r\) é a razão, que já sabemos ser 10ºC.
Inicialmente, substituímos os valores conhecidos na equação: \(320 = 30 + (n - 1) \cdot 10\). Resolvendo esta equação, encontramos:
\(n - 1 = \dfrac{290}{10}\), o que resulta em \(n = 30\).
Como o primeiro minuto conta como início do experimento e corresponde a \(n = 1\), precisamos considerar que o tempo decorrido até a temperatura de 320ºC é, na verdade, \(30 - 1 = 29\) minutos. Portanto, o tempo total para que a temperatura atinja 320ºC é de 29 minutos, o que justifica que a resposta correta é a alternativa A.

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